Question

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AI \(\perp\) BD tại I ( cần hình vẽ )

a) Chứng minh ΔIBA \(\sim\)ΔCDB

b) Chứng minh BC² = DI . DB

c) Chứng minh CD² = DB. IB

d) Chứng minh AI. BD = BC. CD 

e) Chứng minh AI² = BI. ID

f) Cho AD = 9cm, AB = 12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AI, BI và IC.

Answer 1

a) Ta có :góc ABD = góc BDC (1)(2 góc so le trong của AB//CD)

góc IAB+gócABD=90 độ (tam giác IABvuông tại I)

lại có góc BDC+ góc DBC=90(do tam giác BDC vuông tại C)

mà ABD=BDC (Chứng minh trên)=> IAB=DBC(2)

Từ (1) và (2)=> tam giác IBA đồng dạng tam giác CDB

b) tam giác BDA vuông tại A đường cao AI nên ta có:

DI*DB=AD²mà AD=BC(ABCD là hình chữ nhật) nên DI*DB=BC²

Answer 2

c) ta có: DB*IB=AB²(hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD)

mà AB=CD nên DB*DI=CD²

d) lại áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ADB ta có: AI*DB=AD*AB

mà AB=CD;AD=BC nên BC*CD=AI*BD

Answer 3