Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD, vẽ BH⊥AC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AH, BH, CD.
a) Chứng minh MNCP là hình bình hành
b) Chứng minh MP⊥MB
c) gọi I là trung điểm PB, J là giao điểm MC,NP. Chứng minh MI - IJ < IP
HÃy thương một số phận con người mà đọc qua đề làm hộ t với ạ ! Ai giải hộ hết sức biết ơn cả đời báo đáp !!!!!
a) Xét tam giác ABH ta có
M là trung điểm AH
N là trung điểm BH
=> MN là đg trung bình
=>MN//AB và MN=1/2AB
Mà AB//CD(tc hcn ABCD)
AB=CD(tc hcn ABCD)
Nên MN//CD
MN=1/2CD
Xét tứ giác MNCP ta có
MN//CP(MN//CD)
MN=CP(=1/2CD)
=> MNCP là hbh
b) Ta có
MN//AB( cm câu a)
AB vuông góc BC(tc hcn ABCD)
=> MN vuông góc BC
Xét tam giác BMC ta có
BH là đcao( BH vuông góc AC)
MN là đcao(MN vuông góc BC)
BH cắt MN tại N(gt)
=> N là trực tâm tam giác MBC
=>NC là đcao
=> CN vuông góc MB
Mà NC//MP(tc hbh MNPC)
Nên MP vuông góc với MB
c)Xét tam giác PMB vuông tạ M ta có
MI là đg trung tuyến ứng với cạnh huyền BP(I là trung điểm BP)
=>MI=1/2BP
Mà IP=1/2BP(I là trung điểm BP)
Nên MI=IP
=>MI-IJ<IP