Question

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

 

Answer 1

Gọi G là trọng tâm đáy

tam giác ABC đều nên G cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy

suy ra AG=\(\frac{a}{\sqrt{3}}\).

Do SA=SB=SC=2a nên S cách đều A,B,C.từ đÓ SG vuông góc mp đáy tại G

Trong mp(SAG).gọi Mlà trung điểm SA,từ M kẻ đt vuông góc SA cắt SG tại I

nhận thấy I là tâm mặt cầu cần tìm

xét hai tam giác đồng dạng SMI vàSGA có

\(\frac{SM}{SG}=\frac{SI}{SA}\) từ đó suy ra R= SI=\(\frac{2a\sqrt{33}}{11}\)