Cho tứ giác ABCD.Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA và M là 1 điểm tùy ý.Chứng minh:
a,\(\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}\)
b,\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{MH}\)
c,\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AK}\) (K là trung điểm FH)
Cho tứ giác ABCD, trên AB, CD lần lượt lấy điểm M, N sao cho \(\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}\) , \(\overrightarrow{DN}=k\overrightarrow{DC}\) \(\left(k\ne1\right)\).
a, Phân tích \(\overrightarrow{MN}\) theo \(\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{BC}\)
b, Gọi P, Q, I lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AD, BC, MN sao cho \(\overrightarrow{AP}=l\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BQ}=l\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MI}=l\overrightarrow{MN}\). Chứng minh rằng: I, Q, P thẳng hàng
1.Cho △ABC. Gọi M;N lần lượt là trung điểm AB và BC. Đặt\(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{b}\).Biểu diễn các véc tơ \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA}\) theo \(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\)
2.Cho △ABC.Trên đường thẳng AB lấy điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MB}\).Hãy phân tích véc tơ \(\overrightarrow{CM}\)theo hai véc tơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{CA};\overrightarrow{v}=\overrightarrow{CB}\)
3. Cho △ABC. Gọi M;N;P lần lượt trên cách cạnh AB;BC;CA của △ABC sao cho MB =2MA;NC=2NB;PA=2PC.CMR : \(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\)
Cho hình bình hành ABCD, tâm O
a. Chứng minh \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{0}\)
b. Gọi M là trung điểm AB. Biểu diễn \(\overrightarrow{CM}\) theo 2 vecto \(\overrightarrow{DA}\) và\(\overrightarrow{DB}\)
1/ Cho tam giác ABC và trung tuyến Cm tìm và dựng điểm E sao cho :
\(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\)
2/Cho 1 hình thang ABCD .Gọi M,N theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh bê AD , BC . Biết \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{v}.\)Hãy biểu diễn \(\overrightarrow{NM},\overrightarrow{AM},\overrightarrow{CN}\)theo \(\overrightarrow{u}\)và \(\overrightarrow{v}\)
Cho HCN ABCD tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của OA và CD. Bt \(\overrightarrow{MN}=a.\overrightarrow{AB}+b\overrightarrow{AD}\) . Tính a+b
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Gọi I là giao của AD,EF.
Đặt \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AE},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AF}\)
Hãy biểu diễn \(\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AG},\overrightarrow{DE},\overrightarrow{DC}\) theo \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\)
1/ Cho tam giác ABC và trung tuyến CM tìm và dựng điểm E sao cho :
\(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\)
2/Cho 1 hình thang ABCD .Gọi M,N theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh bên AD , BC . Biết \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{v}\). Hãy biểu diễn \(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{AM},\overrightarrow{CN}\) theo \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\)
Bài 1: Cho 4 điểm A B C D. Chứng minh nếu \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) thì \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
Bài 2: CMR nếu \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) thì \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC. Lần lượt vẽ các điểm M N P thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{AC}\). Gọi I là một điểm bất kì, chứng minh \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\)\(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IP}\)
