Ptdt đi qua M có dạng: \(y=y_0+k\left(x-x_0\right)\Leftrightarrow y=2+k\left(x-1\right)=kx-k+2\)
Vi dt do tiep xuc voi do thi
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+2m=kx-k+2\left(1\right)\\3x^2-4x+m-1=k\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
The (2) vo (1)
\(x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+2m=\left(3x^2-4x+m-1\right)x-3x^2+4x-m+1+2\)
\(\Leftrightarrow2x^3-5x^2+4x+3=3m\) (3)
Xet \(f\left(x\right)=2x^3-5x^2+4x+3\Rightarrow f'\left(x\right)=6x^2-10x+4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=1\end{matrix}\right.\)
Nhìn vô bbt, để (3) có 2 nghiệm pb (do có 2 tiếp tuyến) thì đường thẳng y=3m phải cắt đt tại 2 điểm\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3m=\dfrac{109}{27}\\3m=4\end{matrix}\right.\Rightarrow...\)