Cho hàm số :
\(y=2-\dfrac{2}{x-2}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Từ (C) vẽ đồ thị của hàm số
\(y=\left|\dfrac{2\left(x-3\right)}{x-2}\right|\) (1)
Dựa vào đồ thị (1), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình
\(\left|\dfrac{2\left(x-3\right)}{x-2}\right|=\log_2k\) (2)
c) Tìm các điểm thuộc (C) có tọa độ nguyên ?
Cho hàm số :
\(y=\dfrac{1}{3}x^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-3\right)x+4\dfrac{1}{2}\) (1)
(m là tham số )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm (1) khi m = 0
b) Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị C( tại điểm \(A\left(0;4\dfrac{1}{2}\right)\)
c) Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng \(x=0;x=2\)
d) Xác định m để đồ thị (1) cắt đường thẳng \(y=-3x+4\dfrac{1}{2}\) tại 3 điểm phân biệt
Cho hàm số :
\(y=-\dfrac{1}{3}x^3+\left(a-1\right)x^2+\left(a+3\right)x-4\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng \(y=0;x=-1;x=1\)
Cho hàm số :
\(y=-x^3+3x-2\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(M\left(1;0\right)\)
c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : \(-x^3+3x-2=\log_3m\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y=\dfrac{4x+4}{2x+1}\)
b) Từ (C) suy ra đồ thị của hàm số \(y=\left|\dfrac{4x+4}{2x+1}\right|\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(y=-\dfrac{1}{4}x-3\)
Cho hàm số \(y=x^3+ax^2+bx+1\)
a) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm \(A\left(1;2\right);B\left(-2;-1\right)\)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giớ hạn bởi các đường \(y=0;x=0;x=1\) và đồ thị (C) xung quanh trục hoành
Cho hàm số :
\(y=\dfrac{\left(2+m\right)x+m-1}{x+1}\) (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số với m = 2
b) Xác định các điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị của (1) khi \(m\in\mathbb{Z}\)
Cho hàm số \(y=\dfrac{2}{2-x}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số \(y=x^2+1\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng \(y=0;x=0;x=1\) xung quanh trục Ox
Cho hàm số \(y=\dfrac{x-2}{x+m-1}\)
a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(m=2\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ \(a\ne-1\)
Cho hàm số :
\(f\left(x\right)=ax^2-2\left(a+1\right)x+a+2\) \(\left(a\ne0\right)\)
a) Chứng tỏ rằng phương trình \(f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó ?
b) Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình \(f\left(x\right)=0\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của S và P theo a ?