Question

Cho hàm số \(y = \cot x\)

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng\(\;\left( {0;\pi } \right)\).

\(x\)	\(\frac{\pi }{6}\)	\(\frac{\pi }{4}\)	\(\frac{\pi }{3}\)	\(\frac{\pi }{2}\)	\(\frac{{2\pi }}{3}\)	\(\frac{{3\pi }}{4}\)	\(\frac{{5\pi }}{6}\)
\(y = \cot x\)	?	?	?	?	?	?	?

Bằng cách lấy nhiều điểm \(M\left( {x;\cot x} \right)\) với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ \(T = \pi \), ta được đồ thị của hàm số \(y = \cot x\) như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.17, hãy tìm tập giá trị và các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cot x\)

Answer 1

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) =  - \cot x =  - f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)

Vậy \(y = \cot x\) là hàm số lẻ.

b)

\(x\)	\(\frac{\pi }{6}\)	\(\frac{\pi }{4}\)	\(\frac{\pi }{3}\)	\(\frac{\pi }{2}\)	\(\frac{{2\pi }}{3}\)	\(\frac{{3\pi }}{4}\)	\(\frac{{5\pi }}{6}\)
\(\cot x\)	\(\sqrt 3 \)	\(1\)	\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)	\(0\)	\( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)	\( - 1\)	\( - \sqrt 3 \)

 c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \cot x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\), tập giá trị là \(\mathbb{R}\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi  + k\pi } \right)\).