Cho hai vecto \(\overrightarrow{a}\) = ( -3 ; 2 ) và \(\overrightarrow{b}\) = ( 4 ; 5 )
a) Hãy biểu thị các vecto \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) theo hai vecto \(\overrightarrow{i}\) và\(\overrightarrow{j}\)
b) Tìm tọa độ của các vecto \(\overrightarrow{c}\) = \(\overrightarrow{a}\) - \(\overrightarrow{b}\) ,
\(\overrightarrow{d}\) = 2\(\overrightarrow{a}\)+ \(\dfrac{1}{2}\)\(\overrightarrow{b}\)
Hai vecto \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có giá vuông góc với nhau. Độ dài của chúng lần lượt là 6 và 8 thì |\(\overrightarrow{a}\)- \(\overrightarrow{b}\)| nhận kết quả nào sau đây?
A. 2 B.14 C.5 D.10
Cho \(\overrightarrow{a}=\left(2;1\right);\overrightarrow{b}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{c}=\left(-7;2\right)\)
a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}\)
b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{x}\) sao cho \(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)
c) Tìm các số k và h sao cho \(\overrightarrow{c}=k\overrightarrow{a}+h\overrightarrow{b}\)
Cho \(\overrightarrow{a}=\left(2;1\right);\overrightarrow{b}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{c=}\left(-7;2\right)\)
a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}\)
b) Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow{x}\) sao cho : \(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)
c) Tìm các số k và h sao cho : \(\overrightarrow{c}=k\overrightarrow{a}+h\overrightarrow{b}\)
Cho \(\overrightarrow{a}=\left(2;-2\right);\overrightarrow{b}=\left(1;4\right)\)
a) Tính tọa độ các vectơ \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\) và \(2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\)
b) Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{c}=\left(5;0\right)\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{v}=\left(2;5\right)\)
a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}\)
b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\)
c) Tìm m sao cho \(\overrightarrow{c}=\left(m;10\right)\) và \(\overrightarrow{v}\) cùng phương
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA.
a) Phân tích vecto \(\overrightarrow{MN}\)theo hai vecto \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
b) Gọi I là trung điểm MN, J là điểm trên cạnh BC sao cho \(\overrightarrow{BI}=x\overrightarrow{BC}\) . Tìm x để ba điểm A, I, J thẳng hàng
Trong mặt phẳng tọa độ \(\left(O;\overrightarrow{e_1};\overrightarrow{e_2}\right)\). Tìm tọa độ của các vectơ sau :
a) \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{e_1}+3\overrightarrow{e_2}\)
b) \(\overrightarrow{b}=5\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}\)
c) \(\overrightarrow{m}=-4\overrightarrow{e_2}\)
Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8; BD = 6. Chọn hệ tọa độ \(\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)\) sao cho \(\overrightarrow{i}\) và \(\overrightarrow{OC}\) cùng hướng, \(\overrightarrow{j}\) và \(\overrightarrow{OB}\) cùng hướng.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi
b) Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm đối xứng I' của I qua tâm O. Chứng minh A, I', D thẳng hàng
d) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC}\)
Cho 4 điểm A, B, C, D. Tìm các vectơ :
a) \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}\)
b) \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}\)