Question

Cho hai hình bình hành ABCD và EBEF với A, D, F không thẳng hàng. Dựng các vectơ \(\overrightarrow{EH}\) và \(\overrightarrow{FG}\) bằng vectơ \(\overrightarrow{AD}\). Chứng minh tứ giác CDGH là hình bình hành ?

Answer 1

\(\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{AD},\overrightarrow{FG}=\overrightarrow{AD}\Rightarrow\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{FG}\)

=> Tứ giác FEHG là hình bình hành

=> \(\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{FE}\) (1)

Ta có \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{FE}\)

=> \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{FE}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{DC}\)

Vậy tứ giác GHCD là hình bình hành.