Ta có : \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^0\) (kề bù)
=> \(\frac{1}{2}\widehat{xOy}+\frac{1}{2}\widehat{yOz}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{yOm}+\widehat{yOn}=90^0\)
hay \(\widehat{mOn}=90^0\)
Vậy \(Om\) vuông góc với \(On\) ( ĐPCM )
* Vẽ hình:
* Viết giả thiết, kết luận:
GT: - Góc xOy và yOz là hai góc kề bù
- Om là tia phân giác của góc xOy
- On là tia phân giác của góc yOz
KL: Om vuông góc với On
* Chứng minh:
Góc xOm = góc mOy = 1/2 . góc xOy (vì Om là tia phân giác của góc xOy)
Góc yOn = góc nOz = 1/2 . góc yOz ( vì On là tia phân giác của góc yOz)
Góc xOy + góc yOz = 180 độ (vì hai góc kề bù)
Vì xOy và yOz là hai góc kề bù mà
Om là tia phân giác của góc xOy
On là tia phân giác của góc yOz
=> Tia Oy nằm giữa hai tia Om và On nên:
Góc nOm = góc mOy + góc yOn = 1/2 . góc xOy + 1/2 . góc yOz = 1/2 . (góc xOy + góc yOz) = 1/2 . 180 độ = 90 độ
Vậy Om vuông góc với On.
xOy+yOz=180(vì kề bù)
zOm+yOm=zOy :2(vì om là tia phân giác)
yOn+nOx=xOy:2(vì on là tia phân giác)
Ta có:
mOy+yOn=yOm+yOn
zOy+xOy=180
2 nhân mOy + 2 nhân yOn =180
2 nhân (mOy+yOn) =180
mOy+yOn=180:2=90
(mà 90 là góc vuông)