Question

Cho góc​ xOy , trê​n tia Ox lấy​ đ​iểm​ A và​ D, trê​n tia, trê​n tia Oy lấy​ đ​iểm​ C và​ B giao cho OA = OB, OC = OD. Gọi​ E là​ trung đ​iểm​ của​ AC và​ BD, G là​ trung đ​iểm​ của​ CD. Chứng​ minh O, E, G thẳng​ hàng.

Answer 1

Xét ΔOBD và ΔOAC có

OB=OA

góc BOD chung

OD=OC

Do đo: ΔOBD=ΔOAC

Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{BCE}\)

Xét ΔEAD và ΔEBC có

\(\widehat{EAD}=\widehat{EBC}\)

AD=BC

\(\widehat{EDA}=\widehat{ECB}\)

Do đó: ΔEAD=ΔEBC

Suy ra: ED=EC
hay E nằm trên đường trung trực của CD(1)

Ta có: OD=OC

nên O nằm trên đường trung trực của CD(2)

Ta có: GC=GD

nên G nằm trên đường trung trực của CD(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra O,E,G thẳng hàng