Question

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên cạnh Ox, Oy đặt đoạn thẳng OA = OB, AF = AC. Nối BF, AC cắt tại D. a) Chứng minh rằng OD là phần giác của góc xOy. b) Chứng minh AB song song với FC.

Answer 1

Sửa đề: AF=BC

a) Ta có: OA+AF=OF(A nằm giữa O và F)

OB+BC=OC(B nằm giữa O và C)

mà OA=OB(gt)

và AF=BC(gt)

nên OF=OC

Xét ΔOFB và ΔOCA có 

OF=OC(cmt)

\(\widehat{FOB}\) chung

OB=OA(gt)

Do đó: ΔOFB=ΔOCA(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{OFB}=\widehat{OCA}\)(hai góc tương ứng) và \(\widehat{OBF}=\widehat{OAC}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{OAC}+\widehat{CAF}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{OBF}+\widehat{FBC}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{OBF}=\widehat{OAC}\)(cmt)

nên \(\widehat{CAF}=\widehat{FBC}\)

hay \(\widehat{DAF}=\widehat{DBC}\)

Xét ΔDFA và ΔDCB có

\(\widehat{DFA}=\widehat{DCB}\)(cmt)

AF=BC(gt)

\(\widehat{DAF}=\widehat{DBC}\)(cmt)

Do đó: ΔDFA=ΔDCB(g-c-g)

Suy ra: DF=DC(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOFD và ΔOCD có 

OF=OC(cmt)

OD chung

DF=DC(cmt)

Do đó: ΔOFD=ΔOCD(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{FOD}=\widehat{COD}\)(hai góc tương ứng)

hay OD là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)(đpcm)