cho góc xOy khác góc bẹt . lấy điểm A ; B thuộc tia Ox sao cho OA < OB . Lấy các điểm C ; D thuộc tia Oy sao choOC = OA ;
OD = OB . Gọi E là giao điểm của AD và BC . chứng minh rằng :
a, AD = BC
b, Tam giác EAB = tam giác ECD
c, OE là ia phân giác cua góc xOy
d ,AC vuông góc với OE
e, AC song song với BD
Lời giải:
a) Xét ΔOAD và ΔOCB có:
OA = OC (gt)
OD = OB
Nên ΔOAD = ΔOCB
Suy ra AD = BC
b) ΔOAD = ΔOCB (cmt)
Do đó ΔAEB = ΔCED
c) ΔAEB = ΔCED => EA = EC
Xét ΔOAE và ΔOCE có:
OA = OC
EA = EC
OE cạnh chung
Nên ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)
Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.
d) Xét \(\Delta AOC\) có : \(OA=OC\left(gt\right)\) => \(\Delta AOC\) cân tại O Mà : \(\widehat{AOE}=\widehat{COE}\left(cmt\right)\) => OE là tia phân giác của \(\Delta AOC\) => OE đồng thời là đường trung trực của tam giác cân \(\Delta AOC\) Do đó : \(AC\perp OE\left(đpcm\right)\)
a,
Xét ∆ODA và ∆OBC, ta có:
- OA = OC [gt]
- \(\widehat{O}\) chung [gt]
- OB = OD [gt]
=> ∆ODA = ∆OBC [c-g-c]
=> AD = BC
b,
∆ODA = ∆OBC [cmt]
=> \(\widehat{EBA}=\widehat{EDC}\)
Mà \(\widehat{AEB}=\widehat{CED}\left(đ^2\right)\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\)
Ta lại có:
OA = OC và OB = OD
=> OB - OA = OD - OC
=> AB = CD
Xét ∆EAB và ∆ECD, ta có:
- \(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)
- AB = CD [cmt]
- \(\widehat{EBA}=\widehat{EDC}\left(cmt\right)\)
=> ∆EAB = ∆ECD [g-c-g]
c,
∆ODA = ∆OBC [cmt]
=> \(\widehat{EOA}=\widehat{EOC}\)
=> OE là tia phân giác của góc xOy
d,
Gọi F là giao điểm của AC và OE
Xét ∆OFA và ∆OFC, ta có:
- OF chung [gt]
- \(\widehat{FOA}=\widehat{FOC}\left(cmt\right)\)
- OA = OC [gt]
=> ∆OFA = ∆OFC [c-g-c]
=> \(\widehat{OFA}=\widehat{OFC}\)
Mà hai góc đó kề bù
=> mỗi góc = 90o
=> AC┴OE
e,
Ta có:
OA = OC ; OB = OD
=> ∆OAC và ∆OBD cân tại O
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAC}=\dfrac{180^o-\widehat{O}}{2}\\\widehat{OBD}=\dfrac{180^o-\widehat{O}}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\)
Mà hai góc đó đồng vị => AC // BD
