Question

Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. CMR:

a, Tam giác OAD = tam giác OCB và AD = CB

b, AB = CB, tam giác EAB = tam giác ECD

c, OE là tia phân giác của góc xOy?

 

Answer 1

 

Giải:
a) Xét \(\Delta OAD,\Delta OCB\) có:

\(OA=OC\left(gt\right)\)

\(\widehat{O}\): góc chung

\(OD=OB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OCB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AD=CB\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) ( góc t/ứng )

b) Ta có: OB = OD

OA = OC

\(\Rightarrow OB-OA=OD-OC\)

\(\Rightarrow AB=CD\)

Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{E_1}=180^o\)

\(\widehat{C_1}+\widehat{E_2}+\widehat{D_1}=180^o\)

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) ( theo phần a ); \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)

Xét \(\Delta EAB,\Delta ECD\) có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)

AB = CB ( cmt )

\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) ( theo phần a )

\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta ECD\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow EB=ED\) ( cạnh t/ứng )

c) Xét \(\Delta OBE,\Delta ODE\) có:
\(EB=ED\) ( theo phần b )

\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) ( theo phần a )

\(OB=OD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OBE=\Delta ODE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)

\(\Rightarrow OE\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

Vậy...

Answer 2

Giải:

a) ∆OAD và ∆OCB có:

OA= OC(gt)

∠O chung OB = OD (gt)

OAD = OCB (c.g.c) AD = BC

Nên ∆OAD=∆OCB (c.g.c) => AD=BC.

b) Ta có

∠A1 = 1800 – ∠A2

∠C1 = 1800 – ∠C2

∠A2 = ∠C2 do ΔOAD = ΔOCB (c/m trên)

⇒ ∠A1 = ∠C1

Ta có:

OB = OA + AB

OD = OC + CD

mà OB = OD, OA = OC

⇒ AB = CD

Xét ΔEAB = ΔECD có:

∠A1 = ∠C1 (c/m trên)

AB = CD (c/m trên)

∠B1 = ∠D1 (ΔOCB = ΔOAD)

⇒ ΔEAB = ΔECD (g.c.g)

c) Xét ΔOBE và ΔODE có:

OB = OD (GT)

OE chung

AE = CE (ΔAEB = ΔCED)

⇒ΔOBE = ΔODE (c.c.c)

⇒ ∠AOE = ∠COE

⇒ OE là phân giác của góc ∠xOy.


 

Answer 3

a/ Xét ΔOAD và ΔOCB có:

OA = OC (gt)

\(\widehat{O}:Chung\)

OD = OB (gt)

=> ΔOAD = ΔOCB (đpcm)

b/ Ta có: OA = OC(gt) ; OB = OD(gt)

=> AB = CD

Vì ΔOAD = ΔOCB (ý a) => \(\widehat{OAD}=\widehat{OCD}\)

mà \(\widehat{DAB}+\widehat{OAD}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{DCB}+\widehat{OCB}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\)

Xét ΔEAB và ΔECD có:

\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\) (2góc tương ứng do ΔOAD = ΔOCD)

AB = AD (cmt)

\(\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)

=> ΔEAB = ΔECD (g.c.g) (đpcm)

c/ Xét ΔOAE và ΔOCE có:

OE: Cạnh chung

OA = OC (gt)

AE = CE(2 cạnh tương ứng do ΔEAB = ΔECD)

=> ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)

=> \(\widehat{COE}=\widehat{AOE}\) (2 cạnh tương ứng)

=> OE là tia p/g của \(\widehat{xOy}\) (đpcm)

 

Answer 4

hay