a/ Ta có :
+) OA + AC = OC (do A nằm giữa O và C)
+) OB + BD = OD (do B nằm giữa O và D)
Mà : OA = OB; AC = BD
\(\Leftrightarrow OC=OD\)
Xét \(\Delta OCB;\Delta ODA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{xOy}chung\\OC=OD\\OB=OA\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta OCB=\Delta ODA\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow AD=BC\left(đpcm\right)\)
b/ Ta có :
\(\Delta OCB=\Delta ODA\left(ýa\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{OCB}=\widehat{ODA}\) hay \(\widehat{ACE}=\widehat{BDE}\)
và \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\)
Lại có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OBC}+\widehat{EBD}=180^0\\\widehat{OAD}+\widehat{EBC}=180^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EBD}=\widehat{EAC}\)
Xét \(\Delta EAC;\Delta EBD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BD=AC\\\widehat{EBD}=\widehat{EAC}\\\widehat{BDE}=\widehat{ACE}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta EAC=\Delta EBD\left(g-c-g\right)\)
c/ \(\Delta EAC=\Delta EBD\left(ýa\right)\)
\(\Leftrightarrow BE=AE\)
Xét \(\Delta BOE;\Delta AOE\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\OEchung\\BE=AE\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta BOE=\Delta AOE\left(c-c-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BOE}=\widehat{AOE}\)
\(\Leftrightarrow OE\) la tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(đpcm\right)\)
a, Ta có : OB + BD = OD
OA + AC = OC
mà OB = OA ( gt )
BD = AC ( gt ) => OD = OC
Xét Δ ODA và Δ OBC có :
OA = OB ( gt )
OD = OC ( cm trên )
\(\widehat{O}\) là góc chung
=> Δ ODA = Δ OBC ( trg hợp c-g-c)
=> BC = AD ( hai cạnh tương ứng )
b, Phần này tự vẽ nhé !! :)
Xét Δ EAC và Δ EBD có :
BD = AC ( gt )
\(\widehat{BDE} = \widehat{ACE}\) ( do Δ ODA = Δ OBC )
\(\widehat{AEC} = \widehat{BED}\) ( hai góc đối đỉnh )
=> Δ EAC và Δ EBD ( trg hợp g-c-g )
c,Xét Δ OBE và Δ OAE có :
OB = OA ( gt )
OE là cạnh chung
BE = EA ( do Δ EAC = Δ EBD )
=> Δ OBE và Δ OAE
=> \(\widehat{BOE} = \widehat{EOA}\) ( hai góc tương ứng )
=> OE là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)