Question

cho góc bẹt xOy. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ các tia Om và On sao cho xOm = yOn và nhỏ hơn 90^o . Gọi Oz là tia phân giác của góc mOn. Chứng minh rằng Oz vuông góc với xy

Answer 1

Hình:

Giải:

Vì Om và On là hai tia nằm giữa hai tia Ox và Oy

Nên ta có đăng thức:

\(\widehat{mOn}=\widehat{xOy}-\widehat{xOm}-\widehat{yOn}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{mOn}=180^0-2\widehat{yOn}\)

Mà Oz là tia phân giác của góc mOn

\(\Leftrightarrow\widehat{zOn}=\dfrac{1}{2}\left(180^0-2\widehat{yOn}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{zOn}=90^0-\widehat{yOn}\)

Vì Oz là tia phân giác của góc mOn

Nên ta có đẳng thức:

\(\widehat{zOy}=\widehat{zOn}+\widehat{yOn}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{zOy}=90^0-\widehat{yOn}+\widehat{yOn}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{zOy}=90^0\)

\(\Leftrightarrow Oz\perp xy\)

Vậy ...