Question

Cho f'(x)=x²(x+1)(x²+2mx+5). có bao nhiêu giá trị m nguyên, m>-10 để hàm số g(x)=f(\(\left|x\right|\)) có 5 cực trị.

Answer 1

Gọi số điểm cực trị dương của \(f\left(x\right)\) là k thì số cực trị của \(f\left(\left|x\right|\right)\) là \(2k+1\)

Do đó để \(g\left(x\right)\) có 5 cực trị thì \(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm dương

\(\Rightarrow x^2+2mx+5=0\) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5>0\\x_1+x_2=-2m>0\\x_1x_2=5>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-3;-4;-5;...;-9\right\}\)