Question

Cho f(x) = x^2 + bx + c

a) Xác định các số b , c biết f(0) = 5 ; f(2)=1

b) Với các giá trị b , c vừa tìm được , chứng minh rằng f(x) vô nghiệm

Answer 1

a) Vì \(f\left(0\right)=5\)

nên \(0^2+b.0+c=5\)

\(\Rightarrow c=5.\)

\(f\left(2\right)=1\Rightarrow2^2+2b+c=1\)

\(\Rightarrow2b+c=-3\left(1\right)\)

Thay \(c=5\rightarrow\left(1\right):\)

\(2b+5=-3\)

\(\Rightarrow2b=-8\)

\(\Rightarrow b=-4.\)

b) Theo câu \(a\)) có: \(f\left(x\right)=x^2-4x+5\)

\(=x^2-2x-2x+5\)

\(=x^2-2x-2x+4+1\)

\(=x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)+1\)

\(=\left(x-2\right)^2+1\)

Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge1>0.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) vô nghiệm.

Answer 2

a, Ta có: \(f\left(0\right)=5\)

\(\Rightarrow0+0+c=5\Rightarrow c=5\)

\(f\left(2\right)=1\)

\(\Rightarrow4+2b+c=1\)

\(\Rightarrow2b+5=1-4\Rightarrow2b=1-4-5=-8\)

\(\Rightarrow b=-4\)

b, Ta có: \(x^2-4x+5=x^2-2x-2x+4+1\)

\(=\left(x^2-2x\right)-\left(2x-4\right)+1\)

\(=x.\left(x-2\right)-2.\left(x-2\right)+1\)

\(=\left(x-2\right)^2+1\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)

Hay \(f\left(x\right)>0\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Vậy đa thức f(x) vô nghiệm (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!