Question

Cho \(f\left(x\right)=\left(x^3+12x-31\right)^{2016^{2017}}.\) Tính f(x) khi \(x=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)

Answer 1

Đặt \(a=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}};b=\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)

Ta có: a³ + b³ = 32

=> (a + b)³ - 3ab(a + b) = 32 (*)

a³.b³ = \(\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)=16^2-\left(8\sqrt{5}\right)^2=-64\)

=> ab = -4

Kết hợp với (*) => (a + b)³ + 12(a + b) = 32

=> a + b = 2 = x

Thay x = 2 vào f(x) ta được:

\(F\left(2\right)=\left(2^3+12.2-31\right)^{2016^{2017}}=1^{2016^{2017}}=1\)