Question

Cho \(f\left(x\right)=ax^3+4x\left(x^2-1\right)+8\) và \(g\left(x\right)=x^3+4x\left(bx+1\right)+c-3\). Trong đó \(a,b,c\)là hằng số. Xác định \(a,b,c\) để \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\)

Answer 1

Ta có : f(x) = ax³ + 4x(x²-x) - 4x + 8

= ax³ + 4x³ - 4x² - 4x + 11 - 3

= x³ (a + 4) - 4x(x + 1) + 11-3

f(x) = g (x) \(\Leftrightarrow\) x³ (a + 4) - 4x(x + 1) +11-3 = x3 - 4x(bx + 1) + c-3

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a+4=1\\x+1=bx+1\\c=11\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=1\\c=11\end{matrix}\right.\)

vậy a = -3 , b = 1 và c = 11

Answer 2

f(x)=g(x)
<=>(a+4)x³-4x²-4x+8=x³-4bx²-4x+c-3
Đồng nhất thức ta được
a+4=1 a=-3
-4=-4b <=> b=1
8=c-3 c=11