Ta có :F = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100
nên 3F = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^101 => 3F - F = 3^101 - 3
Do đó 2F + 3 = 3^101 - 3 + 3 = 3^101 = 3^100.3 = (3^50)^2.3 không là số chính phương, vì 3 không phải là số chính phương.
1. a, Cho B = 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^1991. Chứng minh rằng: B chia hết cho 3 ; B chia hết cho 41
b, Chứng minh rằng: (99^5 - 98^4 - 97^3 - 96^3) chia hết cho 2, cho 5.
c, A = 999993^1999 - 555557^1997. Chứng minh: A chia hết cho 5.
d, A = 8n + 111..1 ( n chữ số 1 ). Chứng minh: A chia hết cho 9.
e, Cho ( abc + deg ) chia hết cho 37. Chứng minh: abcd chia hết chio 37.
2. Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng.
3. Tìm số nhỏ hơn 100, biết rằng khi chia số đó cho 5 thì được dư là 3, chia cho 11 dư 5.
a) Cho n là 1 số không chia hết cho 3. Chứng minh rằng n2 chia cho 3 dư 1.
b) Cho p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p2 +2003 là số nguyên tố hay hợp số
Chứng minh rằng
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương
F= 1+3+3^2+3^3+...+3^99
Tìm chữ số tận cùng của F
Chứng tỏ rằng F chia hết cho 4
Cho biểu thức D= \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\). Chứng minh rằng D<\(\dfrac{1}{2}\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}< \dfrac{3}{16}\)
Cho A = n[n+1][n+2][n+3] Chứng minh rằng A+1 là số chính phương
a,Tính Tổng S = \(1-3+3^2-3^3+3^4+...+3^{100}\)
b, Chứng minh rằng \(a^3-13a⋮6\)
Chứng minh rằng:
A. 123123123123123 không là số chính phương.
B. 232232232232 + 366.
C*. 215 . 35 .