Cho đường tròn (O,R) và một điểm A cố định thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A , lấy một điểm k cố định. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K và không đi qua tâm O, cắt (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa K và C). Gọi M là trung điểm của BC. 1)CMR 4 điểm A,O,M,K cùng nằm trên một đường tròn ,2)CMR KA bình phương =KB.KC=KO bình phương - R bình phương
Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên một đường tròn d (B nằm nằm giữa A và C ) . Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C ( O không nằm trên đường thẳng d) . Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N . Gọi I là trung điểm BC , AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q ( P nằm giữa A và O ) , BC cắt MN tại K
a) chứng minh 5 điểm A,M,O,I,N cùng nằm trên một đường tròn
b) chứng minh AB.AC = AH.AO và điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi
Cho đường tròn (O;R), điểm M cố định nằm ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O)(A,B là tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD bất kì không đi qua (O)(C nằm giữa M và D ). Gọi K là trung điểm của CD.
a, Chứng minh 5 điểm M,A,O,K,B cùng thuộc 1 đường tròn
b, Chứng minh MC.MD không phụ thuộc vào vị trí cát tuyến MCD
c, Gọi E là giao điểm của tia BK với đường tròn (O). Chứng minh AE song song với MK
Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Gọi (O) là đường tròn thay đổi luôn đi qua 2 điểm B, C và có tâm O (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O), với M, N là 2 tiếp điểm. AO cắt MN tại H; đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại P và Q (P nằm giữa A và Q. Chứng minh K cố định khi đường tròn O thay đổ
1. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh IM là phân giác CID
Cho đường tròn (O) và điểm K nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ 2 tiếp tuyến KA,KB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Từ kiểm K vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại 2 điểm C,D (KC < KD, d không đi qua tâm O.
1) C/m: tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp
2) Gọi giao điểm của đoạn AB với đoạn OK là M. C/m KA^3 = KC.KD = KM.KO
3) C/m: đường thẳng AB chứa tia phân giác của góc CMD
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm
phân biệt A và B. Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với
đường tròn (C, D là các tiếp điểm; các tia MA và MD nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia MO). Gọi I là
trung điểm của AB. H là giao điểm của OM và CD.
a) Chứng minh rằng MIOC là tứ giác nội tiếp.
b) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F. Chứng
minh CM.CE = OH.OM . Xác định vị trí của M trên d sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.
Ai giải giúp với
Cho đường tròn ( O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với ( )O ( B là tiếp điểm); đường thẳng (d) đi qua A và cắt ( O) tại C D, (C nằm giữa A và D ). Gọi I là trung điểm của CD
. a) Chứng minh các điểm A ,B ,I O cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh 2 AC. AD =AB ^2
giúp mik vs ạ mik cảm ơn
Cho đường tròn (O) và điểm K nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến KA,KB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Từ điểm K vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C,D (KC <KD, d không đi qua tâm O).
1) Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi giao điểm của đoạn thẳng AB với đoạn thẳng OK là M. Chứng minh KA²=KC.KD =KM.KO.
3) Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác của CMD
Cho đường tròn tâm O, bán kính R có đường kính AB cố định. C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là trung điểm của AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M, đường thẳng MB cắt đường thẳng CH tại K. Chứng minh IK song song với AB