Cho đường tròn đường kính BC cố định. Trên tia đối của BC lấy điểm A (khác B). Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn tâm (O), M là tiếp điểm. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AC, tia CM cắt d tại D.
a) Chứng minh tứ ADMB là tứ giác nội tiếp
b) Kẻ tia Mx sao cho MB là phân giác của góc AMx. Chứng minh AB.AC=AH.AO
cho đường tròn (O;R) , đường kính AB . kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn . trên tia Ax lấy điểm K(AK>R) . Qua k kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn (O). đường thẳng d vuông góc với AB tại O, d cắt MB tại E.
1.chứng minh KAOM là tứ giác nội tiếp
2. OK cắt AM tại I , chứng minh OI.OK=R^2
3 . gọi H là trực tâm tam giác KMA . tìm quỹ tích điểm H khi K chuyển động trên tia Ax
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A, lấy điểm M khác A. Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại C. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D.
a) Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O)
b) Chứng minh ∆MAC vuông tại C .
c) Chứng minh rằng góc MCD = góc MDB
d) Tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp ∆AMD tại điểm A cắt (O) ở P. E là điểm
đối xứng với A qua D. Chứng minh rằng bốn điểm A, M, E, P cùng thuộc một
đường tròn.
Mình đang cần gấp ạ , thks mn
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<BC,AC) nội tiếp (O). Kẻ các đường cao BD,CE cắt nhau tại H (D thuộc AC, E thuộc AB)
a, Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh DA.DC= DH.DB
c, Vẽ đường tròn tâm H, bán kính HA cắt các tia AB, AC lần lượt tại M,N. Chứng minh OA vuông góc với MN.
d, Các tiếp tuyến tại M,N của (H,HA) cắt nhau tại P. Chứng minh AP đi qua trung điểm của BC.
Cho tam giác MNQ vuông tại M, kẻ đường cao MH và phân giác NE (H∈NQ; E∈MQ). Kẻ MD vuông góc với NE (D∈NE).
a) chứng minh tứ giác MDHN nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.
b)Chứng minh MD là tia phân giác của góc HMQ và OD//HB
c)Biết góc ABC = 60 và AB = a (với a > 0). Tính theo a diện tích tam giác ABC phần nằm ngoài đường tròn (O)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn (O) tại điểm C. Trên cung CB lấy một điểm M bất kì. Kẻ CH vuông góc với AM tại H. Gọi N là giao điểm của OH và MB.
a. Chứng minh tứ giác CHOA nội tiếp được.
b. Chứng minh ˆCAO=ˆONB=45°CAO^=ONB^=45°
c. OH cắt CB tại điểm I và MI cắt (O) tại điểm thứ 2 là D. Chứng minh
CM // BD
Giải giúp mình câu c với ạ
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC với dường tròn (O). M là 1 điểm trên dây BC, đường thẳng kẻ qua M vuông góc với OM cắt tia AB, AC lần lượt ở D và E. Chứng minh:
a, 4 điểm B, D, M, O cùng thuộc 1 đường tròn
b, Tứ giác OMEC nội tiếp
c, MD = ME
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi E,D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của 2 góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M chứng minh
a) ba điểm AED thẳng hàng
b) chứng minh tứ giác BECD nội tiếp
c) Tìm 2 cặp tam giác đồng dạng
Help!! mời các cao nhân vào giúp
Từ A nằm ngoài (O). Kẻ 2 tia tiếp tuyến AB,AC. BC cắt OA tại E. K trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại KC cắt AB tại P và Q. 1 đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AB, AC tại M và N.
a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp
b) Chứng minh: OE. OA = R2
c) Chu vi △ APQ không đổi khi K di chuyển
d) Chứng minh: PM + PQ ≥ MN