Question

Cho đường tròn đường kính AB vẽ các tiếp tuyến Ax ; By từ M trên đường tròn ) M khác A, B vẽ tiếp tuyến thứ 3 nó cắt Ax ở C cắt By ở D gọi N là giao điểm của BC và Ad . CMR :

a)CN/AC= NB/BD

b. MN ⊥AB

c. Góc COD=90∘

Answer 1

* Tự vẽ hình nha

a) Ta có: AC⊥AB(gt) ; BD⊥AB(gt)

=> AC // BD

=> ∠CNA = ∠DNB (2 góc đối đỉnh)

∠ADB = ∠NAC

=> △CAN đồng dạng ΔBND

=> \(\frac{CN}{BN}=\frac{AC}{BD}< =>\frac{CN}{AC}=\frac{NB}{BD}\) ( đpcm)

b)Xét ΔBND có: AC // BD

⇒\(\frac{CN}{BN}=\frac{AC}{BD}\) ( hệ quả của định lí Ta-let)

Mà AC = CM và BD = MD

=> \(\frac{CN}{BN}=\frac{CM}{MD}\)

Xét ΔBCD có:

\(\frac{CN}{BN}=\frac{CM}{MD}\)(cmt)

⇒MN // BD mà BD ⊥ AB => MN ⊥ AD ( đpcm )

c) AC; CD; BD là các tiếp tuyến của đg tròn(O)

Theo t/c của 2 tiếp tuyến cắt nhau ta đc:

Oc là tia p/g của góc AOC

OD là tia p/g của góc MOD

Mà góc AOC kề bù vs góc MOD

=>OC⊥OD=> góc COD=90o