a, Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
\(\Leftrightarrow y_0=mx_0+m-1\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)-\left(y_0+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\y_0+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow A\left(-1;-1\right)\)
Vậy \(A\left(-1;-1\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
b, PT giao điểm của (d) và Ox là \(y=0\Leftrightarrow mx=1-m\Leftrightarrow x=\dfrac{1-m}{m}\)
\(\Leftrightarrow B\left(\dfrac{1-m}{m};0\right)\Leftrightarrow OB=\left|\dfrac{1-m}{m}\right|\)
PT giao điểm của (d) và Oy là \(x=0\Leftrightarrow y=m-1\Leftrightarrow C\left(0;m-1\right)\Leftrightarrow OC=\left|m-1\right|\)
Ta có tam giác tạo thành từ (d) với Ox,Oy là OCD
Và \(S_{OCD}=2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OB\cdot OC=2\Leftrightarrow\left|\dfrac{1-m}{m}\left(m-1\right)\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\left(m-1\right)^2}{-m}=2\\\dfrac{\left(m-1\right)^2}{-m}=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2=-2m\\\left(m-1\right)^2=2m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+1=0\left(vô.lí\right)\\m^2-4m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=2\pm\sqrt{3}\) thỏa mãn đề bài