sửa cho dễ nhìn :Cho dg thẳng (d):y=mx+10 và (P):y=\(x^2\).Tìm tất cả các giá trị của m để \(\left|x_1\right|>\left|x_2\right|\) với \(x_1< x_2\)
bài làm
Theo pt hoành độ hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có
\(x^2=mx+10\)
⇔\(x^2-mx-10=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(-10\right)=m^2+40>0\)(với mọi m)
Theo định lí Vi-ét ta có
\(x_1+x_2=m\)
\(x_1x_2=10\)
Ta có \(\left|x_1\right|>\left|x_2\right|\)
⇔\(\left(\sqrt{x_1}\right)^2>\left(\sqrt{x_2}\right)^2\)
⇔\(\left(\sqrt{x_1}\right)^2-\left(\sqrt{x_2}\right)^2>0\)
⇔\(\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)>0\)
⇔\(\left(\sqrt{x_1-2\sqrt{x_1x_2}+x_2}\right)\left(\sqrt{x_1+2\sqrt{x_1x_2}+x_2}\right)>0\)
⇔\(\left(\sqrt{10-2m}\right)\left(\sqrt{10+2m}\right)>0\)
⇔\(\sqrt{\left(10-2m\right)\left(10+2m\right)}>0\)
⇔\(\left(10-2m\right)\left(10+2m\right)>0\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\10+2m>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}10-2m< 0\\10+2m< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\m>-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m>5\\m< -5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇒-5<m<5
Vậy -5<m<5
