Xét hai tam giác ACD và BCD có,
CA = CB ; DA = DB (gt)
Cạnh DC chung nên tam giác ACD = tam giác BCD (c.c.c)
=> ACD = BCD
Gọi E là giao điểm của AB và CD
Xét hai tam giác EAC và EBD chúng có:
- Cạnh EC chung nên tam giác EAC và tam giác EBC bằng nhau (c.g.c)
=> EA = EB và AEC = BEC
Mà AEB + BEC = 180 độ
=> AEC = BEC = 90 độ
=> DC vuông góc với VB
Do đó: CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB
vì \(AC=BC\) \(\Rightarrow\) C cách đều 2 điểm A và B
Theo định lý : Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
\(\Rightarrow\) C \(\in\) đường trung trực của AB (1)
Vì \(AD=DB\Rightarrow\) D cách đều 2 điểm A và B
Theo định lý :Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
\(\Rightarrow D\in\) đường trung trực AB (2)
Từ (1) (2) => CD là đường trung trực của AB