Cho đường tròn (0) đường kính AB .trên cùng nửa mp bờ AB vẽ 2 tia tiếp tuyến Ax,By .M là điểm thuộc đường tròn sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax,By cắt nhau tại D và C C/m : AD +BC =CD, góc DOC =90°, đường kính CD tiếp xúc AB tại (o)
Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên đó lấy một điểm M. Trên đường kính AB lấy một điểm C sao cho AC < BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M, kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax tại điểm P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại điểm Q. Gọi D là giao điểm của CP, AM; gọi E là giao điểm của CQ; BM. Chứng minh rằng:
a) DE // AB.
b) Bốn điểm B, C, M, Q cùng nằm trên một đường tròn.
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại M và N
a, CM các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp đường tròn
b, CMR \(\widehat{MDN}=90^o\)
c, Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN. CMR PQ // AB
ghi giả thiết và kết luận
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.
a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh góc PCQ = 90do.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F.
1. Chứng minh: góc EOF = 90o
2. Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK vuông góc AB.
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho MA=R. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm ). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H.Chứng minh:
a) MO là đường trung trực của BC
b) MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ đường kính CE của đường tròn (O). Tính mC, DE theo R.
Cho (O, R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm M bất kì, kẻ dây AC vuông góc với OM a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O) b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tiếp tuyến tại B cắt tia AC tại D. Gọi I là trung điểm của CH, tia AI cắt BD tại N. Chứng minh: N là trung điểm của BD c) Chứng minh: CN là tiếp tuyến của (O)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.
a)Chứng minh rằng: CD=AC+BD
b)Tính số đo góc COD
c)Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao?
