Question

cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều : MAC và MBD, Các tia AC và BD cắt nhau tại O. chứng minh:
a. tam giác AOB đều
b. MC=OD, MD=OC
c. AD=BC
d. gọi i và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. chứng minh : Mi = MK và tam giác MIK đều
e. gọi E là giao của AD và BC. tính góc CEA. giúp mik với 2 giờ mik đi hk rồi òa òa

Answer 1

mik chỉ hỉu đề thế này thôi sai thì bn nhờ thầy Akai Haruma giúp nha

a) MAC đều => góc MAC = 60, MBD đều => góc MBD = 60
=> AOB là tam giác cân ( vì có 2 góc ở đáy = nhau )
mà 2 góc ở đáy lại = 60 => tam giác đều

b) AOB đều => 3 cạnh bằng nhau => AB = OB
AB = AM + MB
OB = OD + DB
mà AB = OB, MB = DB
=> AM = OD, mà AM = MC => MC = OD

MD = OC chứng minh tương tự

c) Xét tam giác ABD và tam giác BOC:
AB = BO
góc ABD = góc BOC = 60
BD = OC
=> ABD = BOC ( c.g.c )
=> AD = BC

d) ABD = BOC ( cm câu c ) => góc BAD = góc OBC
Ta có : MC = OD, MD = OC ( cm câu b ) => MCOD là hbh => MC // OD <=> MC // OB => góc MCK = góc OBC
=> góc BAD = góc MCK

Vì AD = BC, AI = 1/2 AD, CK = 1/2 BC => AI = CK

Xét tam giác MAI và tam giác MCK:
MA = MC
góc BAD = góc MCK
AI = CK
=> MAI = MCK ( c.g.c ) => MI = MK

e) góc CEA = góc BED (đối đỉnh)
Xét tam giác BED: BED + EDB + EBD = 180
Xét tam giác ABD: BAD + ABD + ADB = 180 <=> BAD + ADB = 120
mà có góc EBD = góc BAD ( vì tam giác ABD = tam giác BOC )
=> EDB + EBD = 120 => BED = 60 => CEA = 60

chúc bn thành công trong hk tập