Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có BE là trung tuyến. Trên tia đối của tia EB lấy điểm K sao cho EB = EK.
a) Chứng minh: \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)CKE.
b) Vẽ AM \(\perp\) BE tại M, CN\(\perp\) EK tại N. Chứng minh: AM = CN
c) Chứng minh: \(\dfrac{AB+BC}{2}>BE\)
d) Vẽ đường cao EH của \(\Delta\)BCE. Chứng minh các đường thẳng BA, HE, CN cùng đi qua một điểm
a, Vì BE là đường trung tuyến
=>EC=EA
Xét ∆ABE và ∆CKE có :
AE=CE(cmt)
E1=E2(đối đỉnh)
EB=EK(GT)
=∆ABE = ∆CKE(c-g-c)
b,Xét ∆ECN vuông ở N có : C1+E1 = 90 độ
Xét ∆AME vuông ở M có : A1+E1 = 90 độ
Mà E1=E2
=>C1=A1
Xét ∆ECN và ∆AME có :
C1=A1(cmt)
EC=EA(cmt)
E1=E2(đối đỉnh)
=>∆ECN=∆AME(g-c-g)
=>AM=CN
c/ Trong ΔBCK có:
BC+CK > BK ( BĐT tg)
=> BC+CK > 2BE
Mà CK=AB( ΔABE= ΔCKE)
=> AB+BC > 2BE