Question

Cho \(\Delta\)ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm B, kẻ tia Cx//AB. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD=AB. Kẻ DK vuông góc BC( K thuộc BC). Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh

a. AH=DK

b.3 điểm A, O, D thẳng hàng

c. AC//BD

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha, mình hơi lười ^^

a) Xét hai tam giác vuông \(\Delta{AHB}\)và \(\Delta{DKC}\)

Ta có:

AB= CD

\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{DCK}\) (Vì AB//CD mà chúng lại ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta{AHB}\)=\(\Delta{DKC}\) (Cạnh huyền- góc nhọn)

=> AH= DK (2 cạnh tương ứng)

b) Xét 2 tam giác \(\Delta{AOB}\) và \(\Delta{DOC}\)

Ta có:

AB= CD

\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{DCK}\) (Vì AB//CD mà chúng lại ở vị trí so le trong)

OB=OC (Vì O là trung điểm của BC)

=> \(\Delta{AOB}\)=\(\Delta{DOC}\) (Cạnh- góc- cạnh)

Ta có:

\(\widehat{AOB}\)=\(\widehat{DOC}\) (Đối đỉnh)

Mà: \(\widehat{AOB}\)+\(\widehat{AOC}\)= \(180^0\) (Kề bù)

=> \(\widehat{AOC}\)+\(\widehat{DOC}\)=\(180^0\)

Vậy: A, O, D thẳng hàng

c) Ta có:

\(\widehat{BAO}\)=\(\widehat{CDO}\)(Vì \(\Delta{AOB}\)=\(\Delta{DOC}\))

Mà: 2 góc lại ở vị trí so le trong

=> AC//BD