Ta có △DEF vuông tại D:
EF2=DE2+DF2=302+402=900+1600=2500⇒EF=50(cm)
Ta có △DEF vuông tại D có đường phân giác DM:
\(\dfrac{EM}{MF}=\dfrac{DE}{DF}\Rightarrow\dfrac{EM}{DE}=\dfrac{MF}{DF}=\dfrac{EM+MF}{DE+DF}=\dfrac{EF}{30+40}=\dfrac{50}{70}=\dfrac{5}{7}\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ME=\dfrac{5}{7}.DE=\dfrac{5}{7}.30=\dfrac{150}{7}\left(cm\right)\\MF=\dfrac{5}{7}.DF=\dfrac{5}{7}.40=\dfrac{200}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có △DEF vuông tại D đường cao DK:
DE2=EK.EF\(\Rightarrow EK=\dfrac{DE^2}{EF}=\dfrac{30^2}{50}=18\left(cm\right)\)
Ta có EM=EK+KM\(\Rightarrow KM=EM-EK=\dfrac{150}{7}-18=\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\)
△DEF vuông tại D đường cao DH:
\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{30^2}+\dfrac{1}{40^2}=\dfrac{1}{900}+\dfrac{1}{1600}=\dfrac{1}{576}\Rightarrow DK^2=576\Rightarrow DK=24\left(cm\right)\)
Ta có △DKM vuông tại K:
DM2=KM2+DK2\(=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2+24^2=\dfrac{576}{49}+576=\dfrac{28800}{49}\Rightarrow DM\approx24,24\left(cm\right)\)