Hình vẽ của mình chưa đúng nên bạn vẽ cho đúng nhé. còn cách làm thì đúng rồi đó.
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\), ta có:
AB=EB (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
BD chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (c-g-c)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\) ( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow AD=DE\) ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{MAD}=180^0\)
\(90^0+\widehat{MAD}=180^0\)
\(\widehat{MAD}=90^0\)
Ta lại có: \(\widehat{BED}+\widehat{CED}=180^0\)
\(90^0+\widehat{CED}=180^0\)
\(\widehat{CED}=90^0\)
Xét \(\Delta MAD\) và \(\Delta CED\), ta có:
\(\widehat{CED}=\widehat{MAD}\) (cmt)
AD=DE ( cmt)
\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta CED\) (g-c-g)
\(\Rightarrow EC=AM\) ( 2 cạnh tương ứng)
c) Vì \(\Delta MAD=\Delta CED\)
\(\Rightarrow DC=DM\) ( 2 cạnh tướng ứng)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{ECD}\) ( 2 góc tương ứng)
Ta có: MD+ DE=ME
DC+DA=AC
mà DC=DM, DE=DA nên ME=AC
Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta CEA\), ta có:
AM=EC (câu b)
\(\widehat{AMD}=\widehat{ECD}\) (cmt)
ME=AC (cmt)
\(\Rightarrow\Delta MAE=\Delta CEA\) ( c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)