Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, gọi I là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA

a) Chứng minh rằng: \(\Delta ABI=\Delta IDC\) ; AB // CD

b) Chứng minh rằng: \(CD\perp AC\)

c) Chứng minh rằng: BC = AD từ đó suy ra: BC = 2.IA

Answer 1

a: Xét ΔABI và ΔDCI có

IA=ID

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

IB=IC

Do đó: ΔABI=ΔDCI

Suy ra: \(\widehat{ABI}=\widehat{DCI}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AB//CD

b: Ta có: AB//CD

mà AB\(\perp\)AC

nên CD\(\perp\)AC

c: Xét tứ giác ABDC có

I là trung điểm của AD

I là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: BC=AD