Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Có góc B = 60⁰ và AB = 5 cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vs BC tại E

Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

\(\Delta ABE\) là tam giác đều

Answer 1

Bài này có vẻ hơi thừa.

Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta EBD\) vuông tại E có:

BD cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (suy từ gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AB=EB\) (2 cah t/ư)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại A (1)

mà \(\widehat{B}=60^o\) (gt) (2)

nên từ (1) và (2) suy ra \(\Delta ABE\) là t/g đều.

Answer 2

a/ Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\), có

góc A = góc D = 90⁰

BD cạnh chung

góc ABD = góc EBD ( BD là phân giác góc B)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền- góc nhọn)

b/ Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\)

=> AB = BE (2 góc tương ứng)

mà góc B = 60⁰ (gt)

Vậy \(\Delta ABE\) có AB=BE và góc 60⁰ nên \(\Delta ABE\) đều

Answer 3

Xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\)EBD có:\(\widehat{A}\) = \(\widehat{D}\) = \(90^o\)

BD cạnh chung; \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{EBD}\) ( BD là đường phân giác góc B)

=> \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)EBD (ch-gn) => AB=BE

Xét\(\Delta\)ABE có AB=BE=>\(\Delta\)ABE cân ở B lại có \(\widehat{B}\) = \(60^o\)(gt)=>\(\Delta\)ABE đều