Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A, có góc C=60 độ. Lấy điểm E trên cạnh BC sao cho: CE=AC.
a) CMR: \(\Delta ACE\) đều
b)CMR: BE=AE
c) Từ E, kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại F (\(F\in AB\)). CMR: F là trung điểm của AB
d) Gọi trung điểm của BE là I, AI cắt EF ở G. BG cắt AE ở H. CMR: CH vuông góc AE
P/s: Mk sẽ tích cho mấy bạn, mấy bạn giúp mk nhá
Bạn tự vẽ hình nha
a.
CE = CA (gt)
=> Tam giác CAE cân tại C
mà ACE = 60
=> Tam giác AEC đều
b.
Tam giác ACE (theo câu a)
=> CAE = 60
Ta có:
BAE + CAE = 90 (2 góc phụ nhau)
BAE + 60 = 90
BAE = 90 - 60
BAE = 30 (1)
Tam giác ABC vuông tại A có:
ABE + ACB = 90
ABE + 60 = 90
ABE = 90 - 60
ABE = 30 (2)
Từ (1) và (2)
=> BAE = ABE
=> Tam giác EBA cân tại E
=> EB = EA
c.
Xét tam giác FAE vuông tại F và tam giác FBE vuông tại F có:
EB = AB (theo câu b)
FBE = FAE (tam giác EBA cân tại E)
=> Tam giác FAE = Tam giác FBE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> FB = FA (2 cạnh tương ứng)
=> F là trung điểm của AB
d.
F là trung điểm của AB => EF là trung tuyến của tam giác ABE (3)
I là trung điểm của BE => AI là trung tuyến của tam giác ABE (4)
Từ (3) và (4)
=> G là trọng tâm của tam giác ABE
=> BH là trung tuyến của tam giác ABE
=> H là trung điểm của AE
=> CH là trung tuyến của tam giác CAE đều
=> CH là đường cao của tam giác CAE
hay CH _I_ AE
Chúc bạn học tốt
P/s=post script nghĩa là "tái bút" nha bạn Thiên thần chính nghĩa