a)Xét △EAB và △EDC có:
\(\widehat{EAB}=\widehat{EDC}(=90^0)\)
\(\widehat{E}chung\)
△EAB \(\sim\)△EDC (g.g)
⇒\(\frac{EA}{ED}=\frac{EB}{EC}\) (tỉ số đồng dạng)
cho tam giác ABC vuông cân tại A .trên cạnh AB lấy điểm M ,kẻ BD vuông CM (D thuộc CM), BD cắt CA tại E .
a)CMR: EB.ED=EA.E
B)BD.BE+CA.CE=BC^2
C)GÓC ADE =45 ĐỘ
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AC lấy M bất kì (M khác A,C) . Trên cạnh AB lấy E sao cho AE=CM. Gọi O là trung điểm cạnh BC
a, CM tam giác OEM vuông cân
b, Đường thẳng qua A và song song với ME, cắt tia BM tại N. Chứng minh CN _|_ AC
c, Gọi H là giao điểm của OM và AN. Chứng minh rằng tích AH.AN không phụ thuộc vào vị trí M trên cạnh AC
CHo hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kì thuộc BC. Tia AM cắt đường thằng CD tại M. tgreen cạnh AB lấy E sao cho BE=CM
a. CM ΔOEM vuông cân
b. CM ME //BN
c. Từ C kẻ CH ⊥ BN với H ∈ BN. CMR 3 điểm O,M,H thẳng hàng
1. Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH
a/ Cm: ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b/ Tia phân giác góc ABC cắt AH tại D và AC tại E. Cm: ΔADE cân
2. Cho ΔABC vuông tại C có góc BAC = 60 độ. Lấy 1 điểm D tùy ý trên cạnh AB sao cho BD <\(\frac{AB}{2}\) .
Qua điểm D vẽ tia Dx ⊥ AB tại D, tia Dx cắt AC tại E. Gọi I là giao điểm của BC và DE.
a/ Cm: ΔDBI đồng dạng với ΔCBA
b/ Tính diện tích ΔACD, biết diện tích ΔABE là 124cm2
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15cm, AC=20cm. Vẽ \(AH\perp BC\) tại H.
a) Tính BC, AH
b) Vẽ BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\left(D\in AC\right)\) Tính DC
c) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AI.AD = IH.DC
d) Trên cạnh HC lấy E sao cho HE=HA, qua E vẽ đường thẳng \(\perp BC\) cắt AC ở M, qua C vẽ đường thẳng \(\perp BC\) cắt tia phân giác của \(\widehat{MEC}\) tại F. Chứng minh H,M,F thẳng hàng
Bài 1. Cho ΔABC nhọn (AB<AC) có ba đường cao AF, BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minhΔAEC ∼ΔADB
b) Chứng minhΔDAE∼Δ BAC
c) Chứng minh BE.AB+ CD.AC= \(BC^2\)
d) AF cắt DE tại I. Chứng minh HI.AF = AI.HF
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB =4cm, CD=16cm, BD=8cm. Chứng minh:
a)\(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\)
b) Gọi M là giao điểm của DA và CB, biết BC=6cm. Tính độ dài MC
c) Vẽ AH⊥BD, BK ⊥DC( H∈BD,K∈DC). Chứng minh \(S_{BKC}=4S_{ADH}\)
cho tam giác ABC có AB = 6 cm , AC = 9 cm , BC +12 cm . trên AB lấy điể m D sao cho BD = 4 , trên AC lấy điểm E sao cho CE = 6 cm . chứng minh rằng :
a ) tam giác ABC đồng dạng tam giác ADE
b ) tia phân giác góc A cắt DE tại K , cắt BC tại I . tính DK ?
1. Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ CE ⊥ BD tại E. Trên tia đối của tia BD lấy điểm M, kẻ MA và MC lần lượt cắt đường thẳng CB và AB tại I và K. Cm: IK // AC
2. Cho ΔABC cân tại A có góc A = 120 độ, đường cao AH. Vẽ HM ⊥ AC tại M, BM cắt AH tại I, kẻ IK // AC (K∈AB)
Cm: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AM}=\frac{1}{AI}\)
3. Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Từ điểm C hạ các đường vuông góc CE và CF tương ứng trên đường kéo dài của các cạnh AB và AC. Cm: AB.AE + AD.AF
4. Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a/ Cm: H là giao điểm của các đường phân giác của tam giác DEF
c/ CM: BH.BE + CH.CF = BC2
Cho △ABC vuông tại A, có AB của góc B cắt AC tại D
a) Tính AC
b) Tính DA, DC, \(S_{\Delta ABC}\)
c) kẻ AM ⊥ BD, CN ⊥ BD (M ∈ BD)
chứng minh AM.DC=CN.AD
d) Chứng minh: AB.BN=BM.BC