Question

Cho \(\Delta\) ABC . Gọi D là trung điểm của BC, M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB.

a, Chứng minh : \(\Delta\) AME = \(\Delta\) DMB.

b, Chứng minh : AE = BD và AE // BC.

c, Gọi K là giao điểm của DE và AC. Chứng minh : \(\Delta\) AKE = \(\Delta\) CKD.

d, Trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MC. Chứng minh rằng A là trung điểm của EF.

Answer 1

a: Xét ΔAME và ΔDMB có

MA=MD

\(\widehat{AME}=\widehat{DMB}\)

ME=MB

Do đó: ΔAME=ΔDMB

b: Xét tứ giác AEDB có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BE

Do đó: AEDB là hình bình hành

Suy ra: AE=BD và AE//BD

=>AE//BC

c: Xét ΔAKE và ΔCKD có 

\(\widehat{EAK}=\widehat{DCK}\)

AE=CD

\(\widehat{AKE}=\widehat{CKD}\)

Do đó: ΔAKE=ΔCKD