a) Xét \(\Delta BMH,\Delta CMK\) có :
\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90^{^O}\right)\)
\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\) ( tam giác ABC cân tại A)
=> \(\Delta BMH=\Delta CMK\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BH=CK\left(\Delta BMH=\Delta CMK\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AH+BH\\AC=AK+KC\end{matrix}\right.\)
Suy ra : AH = AK
Xét \(\Delta AHK\) có :
AH = AK (cmt)
=> \(\Delta AHK\) cân tại A
Ta có : \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
Do đó : HK // BC (đpcm)