a, Ta thấy :
\(\dfrac{2}{4.11}\)=\(\dfrac{2}{4\left(4+7\right)}\)
\(\dfrac{2}{11.18}\) = \(\dfrac{2}{11\left(11+7\right)}\)
\(\dfrac{2}{18.25}\) = \(\dfrac{2}{15\left(15+7\right)}\)
.................
Vậy số hạng tổng quát của dãy số trên là : \(\dfrac{2}{a\left(a+7\right)}\).
b, S= \(\dfrac{2}{4.11}\) + \(\dfrac{2}{11.18}\) +\(\dfrac{2}{18.25}\) + .........+ \(\dfrac{2}{683.690}\) + \(\dfrac{2}{697.704}\)
= \((\) \(\dfrac{2}{4}-\dfrac{2}{11}+\dfrac{2}{11}-\dfrac{2}{18}+\dfrac{2}{18}-\dfrac{2}{25}+\dfrac{2}{25}-\)......+ \(\dfrac{2}{683}-\dfrac{2}{690}+\dfrac{2}{697}-\dfrac{2}{704}\) \()\)\(\div\) 7
= \((\) \(\dfrac{2}{4}-\dfrac{2}{704}\)\()\) \(\div\) 7
=\(\dfrac{25}{352}\)
Vậy tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy là S=\(\dfrac{25}{352}\).