(hình bạn tự vẽ nhé)
a) ta có:tam giác ABC=tam giác DCB (g.c.g)(1)
tam giác BED=tam giác DCB(g.c.g) (2)
Từ (1),(2)→tam giác ABC=tam giác BED (dfcm)
b) Tương tự câu a, ta chứng minh được ΔABC=ΔCDF
→AC = CF suy ra F là trung điểm của AF
c)Tương tự câu b, ta chứng minh được AB=BE,ED=DF
suy ra BF,CE là đường trung tuyến của ΔAEF
suy ra G là trọng tâm
Cho ΔABC vuông tại A. Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.
a) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
b) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt ED tại K. Chứng minh: KE < 2AB
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB =12cm, AC = 9cm.
a.Tính độ dài cạnh BC.
b.Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng AD. Qua C dựng đường vuông góc với AD cắt cạnh BD tại E. Chứng minh
c.Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại F. Vẽ tia Bx là tia phân giác của góc ABC, Vẽ tia Dy là tia phân giác của góc CDF. Tia Dy cắt các tia BC, tia Bx, tia BA lần lượt tại N,H,M. Chứng minh tam giác BMN cân.
Tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ vuông góc với BC cắt AC tại N
a, Chứng minh MD=NE
b, MN giao DE tại I. CM I là trung điểm của DE
c, Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB sao cho chúng cắt nhau tại O. chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ các đường phân giác AM và CD của tam giác ABC. Qua D kẻ đường vuông góc với BC và cắt BC tại E. Trên tia đối của tia AC lấy F sao cho AF = BE
a)Chứng minh ba điểm E,D,F thẳng hàng
b)Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N. Chứng minh MN = MB
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Qua E ke đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF= EC. Chứng minh rằng:
a) BD là tia phân giác của góc B
b) BD là trung trực của AE
c) AD < DC
d) Ba điểm E,D,F thẳng hàng
cho ΔABC cân tại A, có góc BAC nhọn, qua A vẽ tia phân giác BAC cắt BC tại D a, chứng minh Δ ABD= ΔACD b, Vẽ đường trung tuyến CF cuả ΔABC cắt AD tại G chứng minh G là trọng tâm của ΔABC c, Gọi H là trung điểm của DC . Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt AC tại E. chưng minh ΔDEC câb d, chứng minh ba điểm BGE thẳng hàng và AD > BD.
Cho góc xBy là góc nhọn. Trên tia Bx, By lần lượt lấy điểm A, E sao cho BA=BE. Qua điểm A vẽ đường thẳng vuông góc với tia Bx cắt By tại C. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Chứng minh:
a) Tam giác ABD = tam giác EBD
b) C/m: BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D, E sao cho AD=AE. Qua A và D kẻ đường thẳng vuông góc BE lần lượt tại M, N . Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh:
a, A là trung điểm của CI.
b, Qua N kẻ đường thẳng song song AC cắt đường thẳng AM tại F. Chứng minh: AF=NI và MC=MN
cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC). gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC, đường thẳng qua D và vuông góc với BC cắt AC tại E. trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AE=AF; đường thẳng DA cắt đường thẳng BF tại M.
a. chứng minh tam giác FAM cân
b. biết AB=3cm; BC=5cm, tính độ dài đoạn BM