Question

Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c

Biết a : b : c = 3 : 5 : 7 và P( -2 ) = 18. Xác định các hệ số a,b,c

Answer 1

Ta có :

\(P\left(-2\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\)\(a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=18\)

\(\Leftrightarrow\)\(4a-2b+c=18\)

Lại có :

\(a:b:c=3:5:7\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{4a}{12}=\dfrac{2b}{10}=\dfrac{c}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{4a}{12}=\dfrac{2b}{10}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{4a-2b+c}{12-10+7}=\dfrac{18}{9}=2\)

Do đó :

\(\dfrac{a}{3}=2\)\(\Rightarrow\)\(a=2.3=6\)

\(\dfrac{b}{5}=2\)\(\Rightarrow\)\(b=2.5=10\)

\(\dfrac{c}{7}=2\)\(\Rightarrow\)\(c=2.7=14\)

Vậy các hệ số a, b, c là : \(a=6\)\(;\)\(b=10\) và \(c=14\)

Chúc bạn học tốt ~