Ta có: f(-2)=16a-8b+4c-2d+e
f(1)=a+b+c+d+e(2)
5a+c=3b+d
=>20a+4c=12b+4d
=>f(-2)=12b+4d-8b-2d-4a+e=4b+2d-4a+e
5a+c=3b+d
=>3b-4a=a+c-d
=>f(-2)=a+b+c+d+e(2)
Từ (1) và (2) => f(-2).f(1)=(a+b+c+d+e)2\(\ge0\)với mọi a,b,c,d,e(đpcm)
Câu 1: Cho 2 đa thức f(x)=ax2+2x+c,(a khác 0).Hãy xác định các hệ số a và c biết f(-1)=-4 và f(0)=2
Câu 2:Cho 2 đa thức f(x)=ax3+bx2+cx+d biết a+c=b+d.CM x=-1 là nghiệm của đa thức f(x)
Câu 3:Giả sử a,b,c là những hằng số sao cho a+c=b.CM đa thức f(x)=ax2+bx+c có một nghiệm x=-1
Câu 4 : Tìm các giá trị của biến để (x+1)2(y-6) có giá trị bằng 0
Câu 5:Tìm giá trị của đa thức P=3x4+5x2y2+2x4+2y2,biết rằng x2+y2=2
toán cho 2 đa thức: f(x)=(x-1)(x-2) và g(x)= 2x^3-ax^2+bx+4 biết rằng các nghiệm của đa thức f(x) đều là nghiệm của đa thức g(x).tính g(-1)
Cho f(x)=\(ax^3+bx^2+cx+d\) với a,b,c,d nguyên. CMR không cùng tồn tại f(7)=53 và f(3)=39.
Cho đa thức f(x)=ax^2 +bx+c.CMR nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau
cho f(x)=ax2 +bx+c (a khác 0; a,b,c là hằng số )
Tìm a,b,c biết f(1)=4 ; f(-1)=8 và a-c=-4
Bài 1:
Sác định các hệ số a và b biết đa thức f (x) = x^2 + ax+ b có g/t bằng 4 khi x=0 và một nghiệm của f (x) là x=1
1.f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+1
g(x)=x^3-4x(bx+1)+c-a
xác định a,b,c để f(x)=g(x)
a) Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x) = f(a) + f(b) với mọi a, b. Chứng minh rằng nếu 5 là nghiệm của f(x) thì 10 nghiệm của f(x).
b) Tìm các nghiệm của đa thức f(x) = (2x-1)2 -4