Câu hỏi của Nguyễn Huỳnh Trâm

Question

Cho đa thức A(x)= $4x^3+2x^4-x^2-x^3+2^2-x^4+1-3^3$

a) sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần

b) Tính A(-1). A(1)

c) Chứng tỏ đa thức ko có nghiệm

kudo shinichi · Accepted Answer

a) Ta có: A(x) = 4x3 + 2x4 - x2 - x3 + 22 - x4 + 1 - 33

A(x) = (4x3 - x3) + (2x4 - x4) - x2 + (4 + 1 - 27)

A(x) = 3x3 + x4 - x2 - 22

Sắp xếp: A(x) =  x4 + 3x3 - x2 - 22

b) A(-1) = (-1)4 + 3.(-1)3 - (-1)2 - 22 = 1 - 3 - 1 - 22 = -25

A(1) = 14 + 3.13 - 12 - 22 = 1 + 3 - 1 - 22 = -19

A(-1).A(1) = -25.(-19) = 475Câu trả lời: a) Ta có: A(x) = 4x3 + 2x4 - x2 - x3 + 22 - x4 + 1 - 33

A(x) = (4x3 - x3) + (2x4 - x4) - x2 + (4 + 1 - 27)

A(x) = 3x3 + x4 - x2 - 22

Sắp xếp: A(x) =  x4 + 3x3 - x2 - 22

b) A(-1) = (-1)4 + 3.(-1)3 - (-1)2 - 22 = 1 - 3 - 1 - 22 = -25

A(1) = 14 + 3.13 - 12 - 22 = 1 + 3 - 1 - 22 = -19

A(-1).A(1) = -25.(-19) = 475

Hải Đăng · Answer

a) Thu gọn và sắp xếp:
A(x) = 4x3 + 2x4 − x2 − x3 + 22 − x4 + 1 − 33

A(x) = (2x4 - x4) + (4x3 - x3) + (-x2) + 33 + 22 + 1

A(x) =  x4 + 3x3 - x2 + 33 + 22 + 1

b) Tính A(-1)

Thay x = -1

A(-1) = (-1)4 + 3.(-1)3 - (-1)2 + 33 + 22 + 1

A(-1) = 1 + (-3) - 1 + 27 + 4 +1

A(-1) = 29

Tính A(1)

Thay x = 1

A(1) = 14 + 3. 13 - 12 + 33 + 22 + 1

A(1) = 1 + 3 -1 + 27 + 4 + 1

A(1) = 35

c) Chứng tỏ đa thức trên ko có nghiệm:

A(1) =  x4 + 3x3 - x2 + 33 + 22 + 1

Ta có:

x4 + 3x3 - x2 $\ge$ 0 (1)

33 + 22 + 1 > 0 (2)

Từ (1) và (2) => Đa thức vô nghiệm (đpcm)Câu trả lời: a) Thu gọn và sắp xếp:
A(x) = 4x3 + 2x4 − x2 − x3 + 22 − x4 + 1 − 33