a) +) Xét \(\Delta\) MAB vuông tại M có:
góc BAM + ABM = 900(Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông)
hay góc BAC + ABM = 900 (1)
+) Xét \(\Delta\) NAC vuông tại N có:
góc CAN + ACN = 900(Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông)
hay góc BAC + ACN = 900(2)
Từ (1) và (2) => góc ABM = ACN (3)
+) Ta có: góc ACE + ACN = 1800( 2 góc kề bù)
góc ABD + ABM = 1800(2 góc kề bù)
Mà góc ABM = ACN (theo c/m 3)
=> góc ACE = ABD
Vậy góc ACE = ABD (đpcm)
b) +) Xét \(\Delta\) ACE và \(\Delta\) BDA có:
AC = BD( giả thiết )
góc ACE = ABD (c/m a)
AB = CE(giả thiết)
=> \(\Delta\) ACE = \(\Delta\) DBA (c. g . c)
Vậy \(\Delta\) ACE = \(\Delta\) DBA (đpcm)
c) +) Ta có: \(\Delta\) ACE = \(\Delta\) DBA (c/m b)
=> AE = AD (2 cạnh tương ứng) (4)
=> góc EAC = ADB (2 góc tương ứng) (5)
+) Xét \(\Delta\) AED có: AE = AD (c/m 4)
=> \(\Delta\) AED cân tại A (*)
+) Xét góc ABM là góc ngoài của \(\Delta\) ABC tại đỉnh B
=> góc DAB + ADB = ABM (6)
Từ (5) và (6) => góc DAB + EAC = BAM
Mà: góc BAC + ABM = 900 (c/m 1)
=> góc BAC + DAB + EAC = 900
Hay góc DAE = 900 (**)
Từ (*) và (**) => \(\Delta\) AED vuông cân
Vậy \(\Delta\) AED vuông cân (đpcm)
Chúc bn hok tốt!