a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).
=> \(30^0+\widehat{C}=90^0\)
=> \(\widehat{C}=90^0-30^0\)
=> \(\widehat{C}=60^0.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(ABD\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=90^0\left(gt\right)\)
\(AC=AD\left(gt\right)\)
Cạnh AB chung
=> \(\Delta ABC=\Delta ABD\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(BC=BD\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta BCD\) cân tại \(B.\)
Mà \(\widehat{C}=60^0\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BCD\) là tam giác đều.
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
Có: \(\widehat{B}=30^0\left(gt\right)\)
=> \(AC=\frac{1}{2}BC\) (trong một tam giác vuông có một góc bằng 30o thì cạnh đối diện với góc đó bằng nửa cạnh huyền).
Hay \(BC=2AC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!