Question

Cho Δ ABC, kẻ trung tuyến BM. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm D sao cho MD = MB

a) CM : Δ MAB = Δ MCD

b) Gọi G là trọng tâm của Δ ABC, biết BG = 4cm. Tính BM ?

c) CM : BM < \(\dfrac{AB+BC}{2}\)

Answer 1

BM là trung tuyến của △ABC nên AM = MC

xét 2△AMB và △CMD có AM = MC; ∠M₁ = ∠M₂ (đối đỉnh)

MD = MB nên 2△ bằng nhau

G là trọng tâm nên BG = \(\dfrac{2}{3}\)BM ⇒ BM = \(\dfrac{3}{2}\)BG = 6

xét △ADB và △CDB : theo bất đẳng thức trong tam giác ta có

AD + AB > BD; CB + CD > BD (1)

xét tứ giác ABCD có M là giao 2 đường chéo AC và BD

MA = MC; MD = MC nên ABCD là hình bình hành

⇒ AB = CD; AD = CB (2)

từ (1) và (2) ta có 2AB +2BC > 2DB ⇒ 2AB + 2BC > 4BM

⇔\(\dfrac{AB+BC}{2}\) > BM