a, có AB = AC ( gt )
=> tam giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C ( 2 góc cạnh đáy của tam giác cân )
xét hai tam giác BEC và CDB
có góc CEB = góc BDC = 90 độ
BC là cạnh chung
góc B = góc C ( cmt )
=> tam giác BEC = tam giác CDB ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng ) (đpcm)
b, từ a có tam giác BEC = tam giác CDB ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> góc ECB = góc DBC ( 2 góc tương ứng )
mà góc B = góc C ( cmt )
=> góc B - góc DBC =góc C - góc ECB
=> góc DCO = góc EBO
xét hai tam giác OEB và ODC
có góc BEO = góc CDO = 90 độ
góc DCO = góc EBO ( cmt )
góc EOB = góc DOC ( 2 góc đối đỉnh )
=> tam giác OEB = tam giác ODC ( 3 góc tương ứng bằng nhau ) (đpcm)
c, từ b có tam giác OEB = tam giác ODC
=> OB = OC ( 2 cạnh tương ứng )
xét 2 tam giác ABO và ACO
có OB = OC ( cmt )
góc DCO = góc EBO (cmt)
AB = AC (gt)
=> tam giác ABO = tam giác ACO ( c.g.c )
=> góc BAO = góc CAO ( 2 góc tương ứng )
=> AO là tia phân giác của góc BAC (đpcm)