Question

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3

Chứng minh rằng \(\sqrt{4a+5b}+\sqrt{4b+5c}+\sqrt{4c+5a}\le9\)

Answer 1

Áp dụng BĐT Cauchy- Schwarz, ta được:

\(\sqrt{4a+5b}+\sqrt{4b+5c}+\sqrt{4c+5a}\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(4a+5b+4b+5c+4c+5a\right)}\)

\(=\sqrt{3\left(9a+9b+9c\right)}=\sqrt{3.9\left(a+b+c\right)}=\sqrt{3.9.3}=9\)

\(\RightarrowĐpcm\)