Lời giải:
Từ \(a^2+b^2=c^2\Rightarrow (a+b)^2-c^2=2ab\)
\(\Rightarrow (a+b-c)(a+b+c)=2ab\) \((1)\)
TH1: Nếu \(a+b+c\) lẻ:
Từ \((1)\) có \(2ab\) chia hết cho $a+b+c$ . Mà \((2,a+b+c)=1\Rightarrow\) $ab$ chia hết cho $a+b+c$
TH2: \(a+b+c \) chẵn. Vì \(a+b+c,a+b-c\) cùng tính chẵn lẻ nên \(a+b-c\) chẵn. Đặt \(a+b-c=2k\Rightarrow ab=k(a+b+c)\)
\(\Rightarrow ab\) chia hết cho $a+b+c$
Từ 2 TH trên, suy ra \(ab\) chia hết cho \(a+b+c\)
lời giải của mình hơi dài, thông cảm ^-^'
a2 + b2 = c2
TH1: a,b là số lẻ
a2,b2 là số lẻ
=> a2 + b2 hay c2 là số chẵn
=> c là số chẵn => a + b - c là số chẵn. (1)
TH2: a,b là số chẵn
a2,b2 là số chẵn
=> a2 + b2 hay c2 là số chẵn
=> c là số chẵn => a + b - c là số chẵn. (2)
TH3: a là số chẵn, b là số lẻ
a2 là số chẵn. b2 là số lẻ
=> a2 + b2 hay c2 là số lẻ
=> c là số lẻ => a + b - c là số chẵn. (3)
TH4: a là số chẵn, b là số lẻ (tương tự TH3)
từ (1), (2), (3): => a + b - c là số chẵn => (a + b - c) \(⋮\) 2
ta có:
a2 + b2 = c2
a2 + 2ab + b2 - c2 = 2ab
(a + b)2 - c2 = 2ab
(a + b + c)(a + b - c) = 2ab
(a + b + c) \(\dfrac{a+b-c}{2}\)= ab
\(\dfrac{a+b-c}{2}\) = \(\dfrac{ab}{a+b+c}\)
mà \(\dfrac{a+b-c}{2}\)\(\inℤ\) (a + b - c \(⋮\) 2)
=> \(\dfrac{ab}{a+b+c}\)\(\inℤ\)
=> ab \(⋮\) (a + b + c) (ĐPCM)